Пример

Prev Next
.
.

  • Главная
    Главная Страница отображения всех блогов сайта
  • Категории
    Категории Страница отображения списка категорий системы блогов сайта.
  • Теги
    Теги Отображает список тегов, которые были использованы в блоге
  • Блоггеры
    Блоггеры Список лучших блоггеров сайта.
  • Авторизация
    Войти Login form

Леся Рябцева и день рожденья Шерил

Добавлено : Дата: в разделе: Математика
  • Размер шрифта: Больше Меньше
  • Просмотров: 3472
  • Подписаться на обновления поста
  • Печатать

Многие видели этот в своем роде примечательный диалог между Виктором Шендеровичем и Лесей Рябцевой на «Эхе Москвы»:

Рябцева: 8 миллионов в стране.
Шендерович: Я... Сколько?
Рябцева: 8? Я могу ошибаться.
Шендерович: Кого?
Рябцева: Миллионов в стране людей, говорю. И, да, нет?
Шендерович: Кого?
Рябцева: Людей, людей.
Шендерович: В какой стране?
Рябцева: Как вы хотите, чтобы все люди договорились об этом.
Шендерович: В какой стране 8 миллионов?

Рябцева: В России, я про Россию говорю.
Шендерович: В России – 8, да, конечно, вы правы. Уточните потом.
Рябцева: И, и, и, у меня проблемы с цифрами, я гуманитарий.
Шендерович: Да, да, да, понятно. Но не до такой же степени, Леся. Да, так мы это уже …
Рябцева: Не важно, много людей...

Я привел здесь этот диалог, но не для того, чтобы еще раз постебаться на тему необразованности российских журналистов. В конце концов, ну мало ли, ну действительно, можно и не знать каково население РФ. Много, в общем.

Этот диалог натолкнул меня на гипотезу, которую я попробую здесь сформулировать – это отличие условно «гуманитариев» и «математиков».

И дело не в цифрах. Математики вообще-то цифрами не занимаются. Как заметил Константин Кноп: «Если математики говорят на языке цифр, то гуманитарии, наверное, на языке букв». Это строгая аналогия. Цифры – это способ записи чисел. Числами математики занимаются (есть даже такая наука «теория чисел»), но занимаются они не только, да и не столько, числами.

В тоже самое время, когда все резвились над демографической неосведомленностью Леси Рябцевой, в ФБ вдруг стала необыкновенно популярна логическая «Задача о дне рождения Шерил». И Константин Кноп и пользователи geektimes.ru  задались одним и тем же вопросом: почему «Задача о дне рождения Шерил» вдруг стала настолько популярной? Задача не самая простая, а популярность ей одни только гики обеспечить не могли. Во-первых, их мало, во-вторых, они знают много подобных задач, ну и в третьих, для них эта задача слишком проста, чтобы вызвать какой-то особый интерес.

Значит популярность «Задаче о дне рождения Шерил» тоже обеспечили «гуманитарии», условно, леси рябцевы, которых эта задача вдруг задела за живое. Так чем же она могла их задеть?

«Задачу о дне рождения Шерил» я разберу, но начать я хочу с другой подобной задачи – «Задачи о голубях, Или о возрасте двух детей». Возможно, эта задача проще, но для моих целей она более показательна.

Но сначала я сформулирую гипотезу: «математики» мыслят абстрактно и точно, а «гуманитарии» конкретно и неточно. «Абстрактность», «точность», «конкретность» и «неточность» я и постараюсь определить в этой заметке.

Прежде чем я начну разбор «Задачи о голубях», в свое время наделавшей шуму в ЖЖ, я хочу оговориться. Все мои рассуждения не содержат никаких оценок. И «математическое» и «гуманитарное» мышление не лучше и не хуже одно другого. В некоторых случаях «гуманитарное» мышление имеет свои преимущества (и наоборот). И среди тех, кто получил гуманитарное образование, есть сколько угодно мыслящих «математически», и среди тех, кто получил техническое образование, хватает «гуманитариев». (Правда, среди получивших математическое образование «гуманитарно» мыслящих людей мне встречать не доводилось, но у математиков просто такая школа и работа такая).

«Задачу о голубях, Или о возрасте двух детей» я сформулирую так.
Двое мужчин сидят на лавочке в парке. Вокруг них скачут голуби. Первый мужчина говорит.
- У меня двое детей дошкольников.
Второй: - А какого возраста?
Первый: - Произведение их возрастов равно числу голубей, которые скачут вокруг нас.
Второй: - Я не могу сказать, какого возраста дети.
Первый: - Старший из них больше похож на мать.
Второй: - Тогда я знаю, каков возраст детей.
Каков возраст детей?

«Гуманитарий» должен быть поставлен в тупик в первую очередь формулировкой условий. Они какие-то странные – мы ведь не знаем, сколько голубей вокруг лавочки. И не сразу понятно, почему, узнав, что «старший больше похож на мать», Второй сразу узнает возраст обоих детей. И почему информации, которой Второму хватило для ответа (а ведь он-то знает сколько голубей), оказывается достаточно, чтобы задачу решил Читатель.

Но задача провоцирует на поиск решения. Ощущение, что в сообщаемых сведениях содержится вся нужная информация – есть. И «гуманитарий» начинает искать. Он разгадывает ответ, как будто читает детектив. (О связи задач такого типа с детективным жанром я еще поговорю).

Итак, решение.

Главное в решении этой задачи построение пространства решений.
Дети дошкольники – значит возраст первого (обозначим его через X) меньше 7: X < 7
Возраст второго (обозначим его через Y) тоже меньше 7: Y < 7
Это уже кое-что.
Сколько голубей скачет вокруг лавочки неизвестно, но мы знаем, что их число равно произведению возрастов обоих детей.
Выпишем все возможные варианты в виде таблицы. Возраст первого – в столбик, возраст
второго – в строчку. И на пересечении строки и столбца – произведение возрастов (или число
голубей).

    1   2   3   4    5   6 
1  1
2  2  4
3  3  6    9
4  8   12 16
5  5  10  15 20  25
6  12 18 24  30  36

Поскольку в задаче не спрашивается, каков возраст первого и каков возраст второго, нам достаточно рассмотреть только половину таблицы (ниже диагонали). Выше стоят те же числа.

Оказывается, что во всех случаях кроме трех Второй точно знал бы возраст детей, просто посчитав голубей. Например, если бы голубей было 2 – возраст детей 1 и 2, если бы, например, 8 – возраст детей 2 и 4, и т. д.
Неопределенность возникает в тех случаях, когда число голубей можно разбить на множители более чем один способом. То есть если голубей 4, 6 или 12.
Если голубей 4 – возраст может быть 1 и 4 или 2 и 2.
Если голубей 6 – возраст может быть 1 и 6 или 2 и 3.
Если голубей 12 – возраст может быть 2 и 6 или 3 и 4.
В этих и только в этих случаях знания числа голубей недостаточно для ответа.
Раз Второй не может ответить на вопрос о возрасте детей, значит голубей 4 или 6 или 12.
Тогда Первый сообщает дополнительную информацию (дополнительное ограничение):
- Старший больше похож на мать.
Про мать – это избыточная информация, которая только маскирует формальное условие: X не равно Y.
Если бы голубей было 6 или 12 – Второй и без подсказки знал бы, что возраста детей не равны, но он этого не знает, пока Первый это ему не сообщил. Для Второго эта информация оказывается существенной.
Второй говорит: Тогда я знаю.
А это возможно только в одном случае - голубей 4. Если дети одного возраста, то им 2 и 2, но их возраста не равны. Следовательно, возраст детей 1 и 4. Это и есть ответ.

А теперь вернемся к началу задачи. Математик мыслит абстрактно, то есть он сразу отбрасывает всю информацию, которая не нужна для ответа на поставленный вопрос. Например, о том, что птички – это голуби. Воробьи подошли бы не хуже. Или о том, что старший похож именно на мать, а не на бабушку. И математик строит полное пространство возможных решений (нашу таблицу с голубями).

Математик знает, что решение находится среди набора возможных вариантов, причем в общем случае ответов может быть несколько, то есть ответом может быть некоторый набор (множество).

Дальше происходит анализ самой таблицы. Оказывается, не все варианты подходят – это следует из того, что Второй не знает ответа, зная число голубей.

Математик на этом этапе не знает числа голубей, но он как бы ставит себя на место Второго – и делает свои выводы на основании незнания Второго.

То есть того, что Второй – знает число голубей, но не знает ответа на вопрос о возрасте детей, оказывается достаточно для того чтобы пространство решений ограничить.

А ограничение, которое следует из реплики Первого, что один из детей старше другого – решает дело. Ответ получен.

«Математически» мыслит опытный игрок в преферанс (По свидетельству Владислава Ходасевича, Валерий Брюсов прекрасно играл в преферанс). Игрок анализирует свои карты: например, если у него на руке туз червей, то у других игроков туза червей точно нет. То есть карты на руках других игроков хотя и неизвестны ему точно, но расклад уже далеко не любой. Расклад на руках других игроков формируется наборами из 22 карт (это пространство решений). Другими ограничениями являются заказы при торговле, прикуп, кто из соперников вистует, а кто пасует. Все эти сведения – вероятностные, но они накладывают дополнительные ограничения на возможный расклад. Узнать можно далеко не все – решение в этом случае оказывается набором вариантов (преферанс игра с неполной информацией), – но многое.

Незнание ответа, о котором заявил Второй в «Задаче о голубях» резко сокращает набор вариантов возможных ответов для Читателя. То есть незнание является положительной информацией, а не пустым звуком. Но незнание является положительной информацией только в пространстве, которое строго очерчено. Точность, в данном случае, есть понимание того, что решение находится в строгих формальных границах.

Герой такого рода задачи тоже решает задачу, и в принципе ту же задачу, что и Читатель, – он тоже ищет нужный Читателю ответ. Но между Героем и Читателем есть существенная разница. Герой (Второй) точно знает, сколько голубей скачет вокруг лавочки, а Читатель знает только то, что Герой «точно знает число голубей», но сам Читатель этого числа не знает. Герой таким образом получает некоторую информационную самостоятельность. Пространство решений Читателя существенно шире. Но Читатель знает, что пространство решений Героя (Второго) является подмножеством пространства решений Читателя. И Читатель делает попытку из диалога героев выяснить для себя, какие ограничения можно наложить на условия известные ему, чтобы подравнять свои знания со знаниями Героя.

Решение задачи здесь лежит в пересечении множеств, которые задаются всеми условиями, которые удается выяснить. То что решение в данной задаче ровно одно – это скорее случайность.

Детектив строится во многом по принципу вот этой задачи про голубей. И Шерлок Холмс, и Эркюль Пуаро, приступая к решению, сначала строят систему формальных ограничений, то есть выясняют, какие факты помогают решить задачу (это наша таблица со всеми возможными количествами голубей). Читателю также, как правило, сообщаются все эти факты. А вот дальше пути Сыщика и Читателя - расходятся.

Сыщик последовательно отбрасывает нерелевантную информацию и находит новую. Причем, какую информацию он уже отбросил и почему ему важна полученная новая информация – это Читателю автор детектива сообщает не всегда. Сыщик и Читатель знают и не знают разную информацию. А ту что знают, могут по-разному интерпретировать – как существенную и несущественную.

Когда наступает развязка, информация, которой располагают Сыщик и Читатель, – неожиданно совпадает. Они узнают правильный ответ. Но Сыщик всегда узнает ответ раньше Читателя (если, конечно, Читатель не проявит нездешнюю сообразительность).

Посмотрим на «Задачу о дне рождения Шерил», как на детектив.

Задача о дне рождения Шерил
Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил. Они хотят знать, когда у нее день рождения. Шерил предложила им десять возможных дат: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа. Затем Шерил сказала Альберту месяц своего рождения, а Бернарду — день. После этого состоялся диалог.
Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает.
Бернард: Поначалу я не знал, когда у Шерил день рождения, но знаю теперь. Альберт: Теперь я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.
Когда у Шерил день рождения?

Выпишем в виде таблицы все даты, которые Шерил сообщила своим знакомым:

май          15 16           19
июнь                  17 18
июль    14     16
августа 14 15     17

Здесь пространство решений задано сразу, как в герметическом детективе – круг подозреваемых строго очерчен. И это пространство известно Читателю, Альберту и Бернарду. Подозреваемых – 10.

Дальше начинаются различия. Альберт знает месяц, Бернард – день, Читатель не знает ни того, ни другого.

Альберт (знающий месяц): Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард(знающий день) тоже не знает.

Поскольку в каждом месяце более одного варианта, знание только месяца не может дать достаточной информации для установления даты. Так что слова Альберта «Я не знаю» - пустые, они никакой информации не добавляют. А вот знание Альберта о незнании Бернарда существенно сокращает выбор. Если бы Альберт знал, что день рождения приходится на май или июнь, он не был бы уверен, что Бернард не знает точной даты: потому что в этом случае Шерил могла бы назвать Бернарду дни 18 или 19, и поскольку эти дни больше ни в одном месяце не встречаются, Бернард по дням узнал бы и месяц тоже.

Читатель делает вывод: Альберту известно, что месяц – июль или август, следовательно Бернард знает одно из чисел 14, 15, 16 или 17.

Вот как выглядит сокращенная таблица версий:

июль    14     16
августа 14 15      17

Бернард (знающий день): Поначалу я не знал, когда у Шерил день рождения, но знаю теперь.

Если бы день сообщенный Шерил Бернарду был 14 – информация, полученная Бернардом от Альберта, ничего бы для него не изменила, он бы по-прежнему колебался бы между июлем и августом. Но если теперь он знает и день и месяц, значит день сообщенный ему Шерил 15, 16 или 17. В этом случае отбросив июнь и май, он будет точно знать дату. Он-то уже знает, а вот Читателю информации пока недостаточно.

Альберт: Теперь я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.

Если бы Шерил сообщила Альберту про «август» ему знание Бернарда не помогло бы. Он все равно колебался бы между 15 и 17. А раз он теперь знает, остается один вариант: 16 июля. Теперь это знает и Читатель тоже.

Ограничения, которые мы извлекаем из диалога Альберта и Бернарда постепенно сужают круг подозреваемых вплоть до единственного ответа. Замечательно, что первым узнает дату дня рождения Шерил – Бернард, в этот момент ни Альберт, ни Читатель ее еще не знают. Следующим все понимает уже Альберт, но пока он не сообщит о своем открытии, Читатель остается в неведении. А Читатель все узнает последним. И никто не называет никаких конкретных дней или месяцев – все ограничения и герои, и Читатель вынуждены выяснять из знания и незнания героев. Задача, может быть, не самая сложная, но, безусловно, изящная.

А теперь вернемся к Лесе Рябцевой. Я полагаю, что не такая уж она темная. В диалоге сначала упоминается Москва, а население Москвы довольно близко к 8 миллионам. Леся вполне могла сбиться под весьма недружелюбным напором Шендеровича, который вообще-то и во всем интервью говорит с ней, как с полной дурой. Но это только мое предположение. Важнее здесь упорство Леси в том, что она гуманитарий, а гуманитарию цифры не важны. В ее словах есть правота.

Как поведет себя математик, если его спрашивают: каково население России, он этого не знает, а на ответе настаивают?

То что математики не шибко-то сильны по части случайных констант – это правда. Если Шерлок Холмс, безусловно, мысливший математически, не знал, что Земля вращается вокруг Солнца – это еще не предел. Математики – это такие аутичные мужчины, которым вообще-то на весь этот джаз строго и с прибором положить.

Представим себе, такой разговор между Ш. и Математиком.
Ш.: Сколько человек живет в России?
(Пауза)
Ш. (громче): Вы слышите меня? Сколько человек живет в России?
(Пауза еще дольше.)
Ш.: Да, твою же мать! Я тебя козла спрашиваю! Сколько народу, блин, в этой стране?
Математик: Что? Простите, что вы сказали?
Ш.: Я спрашиваю вас, сколько человек живет в Российской Федерации?
(Пауза)
Математик: Количество людей, находящихся на территории России, выражается целым числом.
Ш.: Как, простите, выражается?
Математик: Это число конечно. Поскольку мы с вами находимся на территории России, это число не менее двух. Вероятно, существуют более точные оценки, но мне они неизвестны.

Этот ответ – абсолютно точен. Говорить дальше просто не о чем. Лесино «много людей», по крайней мере, позволяет продолжить беседу. А это как раз очень важно.

Гуманитарий, как правило, имеет дело с неформальным пространством, а в нем в общем случае нельзя построить систему ограничений, в которых находится ответ. А формализовать пространство решений гуманитарий не всегда может и это не недостаток гуманитария, а принципиальное свойство пространства. Попытки получать ответы на вопросы в неформальном пространстве я и называю «неточным» мышлением.

Леся говорит: «В России живет много людей». Этому предложению, вообще говоря, нельзя приписать значение истинности, то есть нельзя сказать «истинно» оно или «ложно» (c точки зрения логики это предложение не является высказыванием). Математик старается таких предложений избегать. Он старается говорить предложениями, которые пусть не актуально, но потенциально могут быть включены в логическую систему, и при этом каждому такому предложению можно будет значение истинности приписать. Гуманитарий может сказать: «Вороны черные». Математик так сказать не может. Он уточнит: «Все вороны черные». Установить истинно или ложно это утверждение, можно только в том случае, если мы соберем всех ворон на Земле и всем припишем некоторый цвет. Но потенциально построить такое пространство можно. Проблема в том, что построить подобное формальное «воронье» пространство можно не всегда. Более того, построить его удается очень редко. Особенно если мы говорим на естественном языке. А мы чаще всего на естественном языке и говорим.

«Текст», который создает математик даже на естественном языке, состоит из истинных или ложных утверждений, которые могут быть включены в некоторую логическую систему. Таковы высказывания Математика в приведенном мной диалоге с Ш.

«Текст» гуманитария строится иначе. Его предложения – каждое в отдельности – не имеют истинностного значения, но они могут уточняться (и даже требуют уточнения) в конкретном контексте. Это уточнение зависит от говорящего, слушающего (читающего) и главным является не истина или ложь, а убедительность и достоверность. В таких текстах незнание не несет никакой информации. Так строится диалог Шендеровича и Леси Рябцевой. Диалог на самом деле любопытный и содержательный. Причем как гуманитарий ведет себя именно Шендерович – он жестко троллит Лесю, не давая ответа, который он, по-видимому, знает и выставляя свою собеседницу в довольно невыиграшном свете, что, судя по всему, и является его сиюминутной целью. Но диалог продолжается и увлекает, и может продолжаться, вообще говоря, неограниченно долго. И говорить «гуманитарно» можно на несравнимо большее число разнообразных тем, чем «математически», и можно приходить к выводам, которые пусть и не имеют истинностного значения, но позволяют приходить к согласованным выводам.

Еще раз подчеркну - отличие «математика» и «гуманитария» не столько в их знаниях и умениях. Гуманитарии умеют рассуждать вполне логично (в нестрогом бытовом смысле) и аргументированно. Чего гуманитарии не умеют и даже не подозревают, что это можно уметь – как работать с незнанием. Незнание содержательно и информативно только в том случае, когда оно формулируется в терминах формально ограниченного пространства решений. Тогда «вычитая» незнание из пространства как целого, мы можем определить границу знания.

Вот это-то вероятно, и составляет главную новость для гуманитария в таких задачах как «Задача о голубях» или «Задача о дне рождения Шерил»: незнание можно применять с пользой для дела (поиска решения).

Рассмотренные в этой заметке логические задачи неожиданно показывают гуманитариям, что в некоторых случаях формализация возможна и незнание – конструктивно. А диалоги, подобные разговору Шендеровича и Леси Рябцевой, могут подтолкнуть математиков к серьезным размышлениям о тех ограничениях, которые накладывает их способ мышления на восприятие и описание мира.

 

В качестве иллюстрации к этим заметкам я выбрал картинку, взятую из Wikipedia, из статьи Pigeonhole principle. По-русски этот "голубиный принцип" называется принципом Дирихле и имеет самое непосредственное отношение к тому, как математики оперируют с незнанием.

Комментарии

No post has been created yet.