Об Александре Гротендике

Александр Гротендик писал: «Тем сильнее воображение исследователя и его способность к открытию, чем отчетливее он слышит голоса вещей».

Он был одним из самых великих и самых странных математиков XX века, а в этом веке недостатка ни в великих математиках, ни тем более в странностях, никогда не ощущалось.

Он скончался в возрасте 86 лет 13 ноября 2014 года в Сен-Лизье - крохотном городке во французских Пиренеях.

Я скажу о нем несколько слов, но главное – приведу довольно пространные цитаты из книги Гротендика. Это – редкие и потому драгоценные свидетельства из волшебной страны – математики, откуда к нам вообще мало доходит вестей.

Отец Гротендика – Александр (Саша) Шапиро родился в обеспеченной хасидской семье в Новозыбкове в 1890 году, а в возрасте 14 лет стал членом анархистской группы, готовившей покушение на Николая II. В 1905 году группа была арестована, все ее члены приговорены к смертной казни и казнены. Только Шапиро спас его юный возраст. Ему смертную казнь заменили на пожизненное тюремное заключение. Из тюрьмы Саша Шапиро несколько раз неудачно бежал, и вышел только в 1917 году. Сразу же он включился в кипучую революционную деятельность. Но с большевиками убежденный анархист поладить не мог и вынужден был бежать в Германию, где в Берлине встретил Йоханну (Ханку) Гротендик. В 1928 году у них родился сын – Александр. Брак не регистрировали, и мальчику досталась фамилия матери. Возможно, это его и спасло при нацистах. В 1933 году родители переехали во Францию. Потом была гражданская война Испания, в которой Саша и Ханка приняли самое деятельное участие. После оккупации Франции Саша Шапиро был арестован и погиб в Освенциме. Йоханна и Александр-младший войну пережили.

После войны они жили в Монпелье, где Александр стал учиться в университете и проявил незаурядные математические способности. Его научный руководитель заявил юному Гротендику, что главным научным открытием XX столетия является теория меры Анри Лебега. Но с деталями этой теории Гротендика не познакомил, вероятно, полагая, что она слишком сложна для неокрепшего ума. Тогда Гротендик построил теорию Лебега сам, чем произвел сильное впечатление на своего профессора. Научный руководитель отправил Гротендика в Париж продолжать обучение в семинаре Анри Картана.

Французская математика 50-х – 60-х годов – это блестящая плеяда. И Гротендик – одна из самых крупных звезд. Он стал одним из «Николя Бурбаки» - под этим псевдонимом был издан многотомный труд французских математиков, оказавший сильное влияние на мировую математическую мысль.

Гротендик считал самым главным в своей математической карьере период с 1958 по 1970 год, большую часть которого он проработал в IHES (Institut des Hautes Études Scientifiques - Институт высших научных исследований). Гротендик руководил семинаром, в котором за 10 лет работы было создано более 1000 статей, и в большей части этих статей Гротендик так или иначе принял участие.

В 1966 году Гротендик отказался приехать в Москву на математический конгресс, чтобы получить Филдсовскую медаль, в знак протеста против суда над Даниэлем и Синявским. Правда от премии он не отказался, но только от этой премии.

Он описывал этот период своей жизни в книге «Урожаи и посевы». (Пусть вас не пугают математические термины, которые встречаются в цитатах – их можно слушать, как музыку, этого вполне достаточно для понимания мысли Гротендика).

«По правде сказать, я не так уж много и подробно раздумывал над гипотезами [Андре] Вейля. Иная, широкая панорама уже начинала разворачиваться передо мной. Я старался уловить взглядом все, что мог, и изучить тщательно, ничего не упустив. То, что я видел перед собой, выходило далеко за пределы… нужд доказательства, оставляя позади даже то многое, что можно было предвидеть, вооружившись оптикой этих гипотез. С появлением теорий схемы и топоса мне вдруг открылся новый, неожиданный мир. "Гипотезы" [Андре Вейля], бесспорно, занимали в нем центральное положение: как столица обширной империи, где не счесть провинций. Но, как правило, между этим почтенным, великолепным городом и отдаленными областями огромной страны нет настоящей связи: дальние дороги, ненадежная почта… Прямо себе этого не говоря, я все же знал, что отныне служу великой задаче. Мне предстояло исследовать огромный, неведомый мир: изучить его географию, вплоть до самых удаленных границ, исходить все дороги; тщательно, одну за другой, описать ближайшие, наиболее доступные провинции. И все свои находки нанести на карту - как можно точнее и подробнее, до последней деревушки, до самой скромной хижины в ней…
На эту-то работу в основном и уходили мои душевные силы. То был терпеливый и долгий труд по закладке основ, который я один перед собой видел ясно, и, главное, "нутром чувствовал". Далеко опередив в этом отношении все остальные задачи, он забрал себе наиболее внушительную часть моего времени, между 1958 (когда, одна за другой, появились теории схем и топосов) и 1970 (годом моего ухода с математической сцены).
Впрочем, я нередко в нетерпении грыз удила, проклиная каждую задержку. Эти бесконечные задачи давили мне на плечи неотвязным, назойливым грузом. Ведь, как только по сути в них разберешься, новизна пропадает, а то, что остается на ее месте, льнет к рукам бытовой рутиной. И тогда - какой уж там бросок в неизвестное! Так, хлопоты по хозяйству… Вот и приходилось постоянно сдерживать в себе стремление пуститься вскачь - инстинкт первооткрывателя, отправляющегося на поиски никому не ведомых, безымянных миров (а они все звали и звали меня, заглядывали в глаза, просили назвать по имени…). Эта тяга, которой я мог давать волю не иначе, как изредка и почти украдкой, все эти годы получала лишь скудное удовлетворение.
И все же, по сути я знал, что передаваемая ей доля энергии - ворованная (иначе не скажешь) у моих «задач» интендантского толка - обретала по дороге иную, редкую, изысканную структуру. И не мудрено, ведь ее…путь лежал через творчество. В чем его и искать, как не в напряженном внимании, с которым вслушиваешься в голоса вещей, стремясь различить зов того, что просит себе плоти, чтобы появиться и жить… В темноте, среди тайных, бесформенных, влажных складок питающего лона, возможен лишь неясный намек на очертания - и неуклонная, страстная воля родиться на свет. Говоря о труде открытия, как не признать, что в этом напряженном внимании, в этой жаркой заботе и есть его главная сила. Так, проникая под слой питательной почвы, солнечное тепло торопит семена. Навстречу его ласке из земли, как некое чудо, пробиваются едва заметные ростки; созревший бутон раскрывается и видит свет дня».

Но в 1970 году Гротендик неожиданно ушел и из IHES и из математики и уехал в Монпелье. Официальное объяснение Гротендик дал – он неожиданно узнал, что в финансировании IHES принимало участие министерство обороны, а он – убежденный пацифист – такое стерпеть не мог. Но дело обстояло не так прямолинейно. Через 15 лет Гротендик видел причины ухода из IHES несколько иначе:

«Сегодня, оглядываясь назад, я вижу, что в то время я уже начинал испытывать потребность в обновлении - с каких пор, сказать не берусь. Не случайно за год до ухода из IHES я в один прекрасный день совершенно забросил математику (оставив неразрешенными задачи, так увлекавшие меня накануне) и ударился в биологию… Я думал заняться этим всерьез: духу нашего института, его многонаправленности, мой выбор как будто вполне соответствовал. Но моих проблем, по сути, он разрешить не мог. Жажда обновления искала выхода - и не могла найти его в обстановке "научной парильни". Я должен был покинуть IHES, чтобы ступить на путь "пробуждений" - от одного к другому, словно бы по ступеням высокой лестницы».

«Урожаи и посевы» - это огромный 1200-страничный манускрипт, который был выпущен в качестве препринта университетом Монпелье, и полностью так никогда и не выходил книгой (только некоторые части выходили по-русски и по-испански).

В 70-ые годы Гротендик начал писать стихи (он утверждает, что это произошло под воздействием медитации, которую он регулярно практиковал).

«Эти стихи - о том, что я знал не понаслышке, но глубоко прочувствовал сердцем. Вещи, о которых в них говорилось, и по сей день представляются мне столь же важными для моей жизни, да и для "жизни вообще", как и в тот момент, когда я писал их, думая опубликовать. Если позднее я отказался от этой мысли, то в первую очередь потому, что увидел, как пострадала форма моего сочинения от того, что я нарочно старался ее "украсить". Замысел, в целом, был слишком сложен, местами стихи особенно грешили надуманностью - так, что слова на бумаге словно бы застывали в напыщенной неподвижности. Эта выспренность, безусловно, шла от хозяина: на сей раз он вел в танце, и так неуклюже…»

Но его «Урожаи и посевы» - это и есть абсолютно уникальная попытка предпринятая математиком – рассказать о математике языком поэзии и даже музыки:

«Именно затем, чтобы выразить это интуитивное ощущение "родства" между различными когомологическими теориями, я вывел на свет понятие мотива, отвечающего алгебраическому многообразию. Этим термином я хотел навести на мысль, что речь идет об "общем мотиве" (или "общей причине"), скрытом в глубине огромного множества различных априори возможных когомологических инвариантов. Эти различные когомологические теории стали бы, как тематические разработки, каждая в "темпе", "ключе" и "ладу" ("мажорном" или "минорном"), какие ей подобают - одного и того же «основного мотива» (называемого "мотивной когомологической теорией"), который в то же время является наиболее фундаментальным, или самым "утонченным" из всех этих различных "воплощений" темы»

Оценивая собственный вклад в математику (который объективно очень велик) Гротендик писал, что главное из сделанного - это не результаты, а «идеи и даже мечты».

Еще более странная книга, написанная Гротендиком, по-видимому, в самом конце 80-х – «La Clef des Songes» («Ключ из снов»). Она и сегодня остается рукописью и никогда не издавалась. Доступен только английский краткий пересказ – это книга о том, как Гротендик искал и нашел доказательства бытия Бога, и нашел это доказательство в своих снах.

Гротендик прожил удивительную, очень разную жизнь. Он был радикалом по своим политическим взглядам. Он родился в Германии и почти всю жизнь прожил во Франции, но так и не принял французское гражданство. Он не хотел служить во французской армии и воевать в Алжире. Гротендик прожил всю свою жизнь с нансеновским паспортом.

В 1988 году Гротендик отказался от престижной (и весьма значительной в денежном выражении) премии Крафорда (Crafoord Prize), торжественно заявив, что математики его уровня не нуждаются в подтверждении своего статуса деньгами.

В 1990 году Гротендик покинул Монпелье и уехал в Пиренеи. И почти не подавал о себе вестей. Но иногда он и оттуда вдруг встряхивал математический мир. В 2010 году Гротендик заявил протест против всех изданий и переизданий своих текстов после его ухода в 1990 году и потребовал изъять их библиотек.

Гротендик предсказал, что ему открылась во сне великое пророчество – в 1996 году Землю ждет Великая катастрофа.

Он пережил 1996 год.

В архиве университета Монпелье осталось 20 тысяч страниц неизданных рукописей Гротендика.

Гротендик ушел, но кажется нам еще только предстоит его открыть. И наконец прочитать и понять.