Пример

Prev Next
.
.

  • Главная
    Главная Страница отображения всех блогов сайта
  • Категории
    Категории Страница отображения списка категорий системы блогов сайта.
  • Теги
    Теги Отображает список тегов, которые были использованы в блоге
  • Блоггеры
    Блоггеры Список лучших блоггеров сайта.
  • Авторизация
    Войти Login form

Как не надо преподавать математику философам - 2

Добавлено : Дата: в разделе: Математика
  • Размер шрифта: Больше Меньше
  • Просмотров: 2380
  • Подписаться на обновления поста
  • Печатать

В комментарии в моей заметке «Как не надо преподавать математику философам» Виталий Целищев написал: «Метод форсинга в трактовке Бадью! Да убережёт Всевышний бедных философов от такой «математики». Да и сам перечень тем в предлагаемой реформе выглядит сверхстранно. Все свалено в одну кучу».

Мне хочется кое-что прояснить и уточнить. Я не предлагаю никакой реформы. Никакой. Когда в разговоре или в статье я встречаю что-то про «реформу» в отношении образования или обучения у меня сразу портится настроение, а если эта “реформа” повторяется, меня начинает слегка трясти, и я ухожу подальше. У меня речь ни о какой «реформе» не идет.

Все гораздо проще: только сами математики не боятся математики. Все остальные нормальные люди стараются эту самую математику обходить стороной и по возможности, как начальство, - сзади, чтобы не дай Бог не попасться ей на глаза. Это и обидно, и непродуктивно. Как этого избежать? Вот собственно и все, что меня интересует, и о чем я пытаюсь размышлять. Причем я убежден, что здесь нет единственно верных универсальных решений (какая уж тут реформа). Едва ли не каждый случай - особый. И набор тем может быть совершенно другой, не тот, что я приводил в качестве примера. И набор этот зависит (должно зависеть) в первую очередь не от учителя, а от ученика.

Когда учитель (математик) приходит к ученикам (в матшколу или на мехмат) здесь все просто, потому что учитель своих учеников понимает. Понимает, что они могут и чего хотят. Потому что и учитель, и ученик идут по одной и той же дороге, где (по крайней мере в ее начале) известны опасные спуски и трудные подъемы. Учителю ведь тоже подарили на десятилетие “Многоцветную логику” Бизама и Герцега, и он решил свою первую задачу, не потому что ее задали в школе, а потому ему вдруг стало безумно интересно. Это ведь он стоял на ступеньках Университета после “Матпраздника” и, прижимая ладошки к пылающим щекам, понимал, что в первой задаче - самой простой! - он перепутал в условии “сложить” и “умножить”. Это у него - уже у юноши-студента вдруг в голове переклинило, и контрвариантные индексы тензора перепутались с ковариантными - и этот колтун он никак не мог распутать несколько дней. У такого учителя и у таких учеников тоже будет много проблем, но это другие проблемы - им не нужно искать общее коммуникативное поле - оно у них одно.

Когда учитель (математик) приходит к ученикам, у которых на эту проклятую математику устойчивая аллергическая реакция, которые все эти аксиомы-теоремы куда-то в подсознание вытеснили, и у них возник тяжелейший комплекс похлеще подавленной сексуальности, ситуация меняется радикально. Ученики-то читали запоем не Смалиана и Литтлвуда, а блаженного Августина и Ницше. Им Шопенгауэр уснуть не дает, а тут математику под нос суют. Здесь главная проблема - это именно поиск общего коммуникативного поля: надо найти такие темы, о которых учитель и ученик смогут друг с другом разговаривать, причем так разговаривать, чтобы в голове ученика что-то изменилось и в отношении к математике и в понимании ее.

Я не предлагаю изучать метод форсинга по Бадью. Я ведь сказал нечто иное: Бадью - это отличная иллюстрация метода форсинга. А иллюстрация - любая - хоть отличная, хоть посредственная - это не сам объект, а его некоторое отражение.

Но Бадью-то философы (даже и некоторые студенты) читали, а Коэна, который этот самый форсинг придумал, - не читали и, возможно, никогда не прочтут. Если учитель, пытаясь что-то втолковать философам, будет работать именно с трактовкой Бадью, - поправляя, уточняя, переформулируя, - учителя будут слушать, потому что он реально помогает, помогает понимать этого самого Бадью, а зачем надо понимать Бадью, - вот это философу объяснять не надо. Если учитель-математик хоть чуть-чуть в этом непростом деле поможет, - ему будут благодарны. Более того, тогда философы сами потянутся к этой самой математике, сами ей навстречу откроются, не потому что велено, а потому что кое-что уже понятно.

Уже не учитель будет тащить учеников за волосы в свою никому неинтересную, страшную, непонятную математику, а он сам выйдет в чужое поле и попробует в нем работать. Ему будет трудно, его многое будет раздражать, ему самому придется постоянно учиться у своих же учеников, но, я полагаю, это вообще единственный продуктивный путь.

Вот почему Бадью может быть полезен. И не только он.

Приведу простой пример. В “Рассуждение о методе” Декарт дает доказательство бытия Бога и, в частности, пишет: “...возвращаясь к рассмотрению идеи, какую я имел о совершенном существе, я находил, что существование заключается в представлении о нем точно так же, как в представлении о треугольнике – равенство его углов двум прямым... А потому утверждение, что Бог – совершеннейшее существо – есть, или существует, по меньшей мере настолько же достоверно, насколько достоверно геометрическое доказательство”.

То есть, существование Бога для Декарта столь же достоверно (ясно и очевидно), как геометрическое доказательство, в частности, доказательство того факта, что сумма углов треугольника равна “двум прямым”, то есть 180 градусов. Но ведь сумма углов треугольника может и не равняться “двум прямым”! В пространстве отрицательной кривизны (например, на плоскости Лобачевского) - сумма углов треугольника всегда меньше двух прямых, а в пространстве положительной кривизны (например, на сфере) - всегда больше. А пространство, в котором мы живем, - искривлено. Но ведь тогда рассуждение Декарта приводит к противоположному выводу: выходит, что в плоских евклидовых пространствах Бог есть, а нашем либо его нет, либо декартово доказательство никуда годится. Вот на чем надо “ловить” философов. А дальше они уже сами вытрясут из вас и аксиоматический метод и много всего другого. Потому что им надо с Декартом что-то решать, а вы им можете помочь.

Есть и другой момент.

Допустим, я прихожу к филологу-классику и говорю: “Объясни, что такое этот древнегреческий язык, чего вы вокруг него бегаете и так его любите” (вот я с какого-то бодуна уверен, что это можно объяснить). Филолог - прекрасный специалист. Он понимает, что мое знакомство с греческим ограничивается знанием алфавита (да и то не всего) и нескольких русских слов с греческими корнями. Филолог с алфавита и начинает: вот альфа, вот бета, вот гамма, вот дельта… Ну это-то понятно – я начинаю скучать и уставать. Но филолог уже увлекся… Он уже забыл про алфавит, он со знанием дела комментирует перевод замечательного платоновского фрагмента, в котором я, понятное дело, ничего не понимаю. Он: “Ты посмотри какая красота! Ну разве это возможно передать в переводе! Даже смешно говорить…” Я скоренько благодарю, а про себя думаю: “Боже, какая же трудная и путаная штука этот греческий, нет, это не для меня” - и убегаю.

Специалист далеко не всегда чувствует границу, где тривиальное переходит в недоступное. А ведь только на этой границе возможно эффективное обучение. И чем лучше специалист, тем он хуже чувствует эту пограничную область. Для него всё это вещи примерно одинаково очевидные, что алфавит, что фрагмент из Платона, который на самом-то деле ведь крайне ясный и переводили его раз 50, и каждую корючку обсосали и вылизали.

Найти эту пограничную область между тривиальным и недоступным совсем не просто – надо забежать вперед, вернуться назад, потоптаться здесь, перейти туда, все время оценивая и анализируя обратную связь. Это долго и трудно для учителя, но единственно полезно для ученика. И только здесь есть необходимый для продолжения работы ресурс обоюдного интереса.

Ученик вдруг видит, что его горизонт познания немного расширился. Учитель видит, как любимая наука дает еще один пусть робкий росток. И они готовы продолжать. Учителю нельзя торопиться, нельзя перескакивать через очевидное (для него), ему нужен опыт, чтобы понимать, что на самом деле понимает и чего не понимает ученик (сам ученик этого, как правило, не знает). Учитель должен обладать талантом импровизатора, это позволит все время придумывать новые и в каждом случае свои примеры, используя только те навыки и знания, которыми уже владеет ученик, придумывать задачи точно выверенного уровня сложности, которые ученик способен хотя бы понять, а при удаче и решить, то есть построить пусть простое, но свое собственное высказывание.

И надо как-то найти тот самый царский путь в геометрии, которого нет. И искать его придется на поле ученика, а не на поле учителя. Вот поэтому так нужны при обучении философов математике и Декарт, и Бадью.

Начало разговора здесь

 

Привязка к тегам математика

Комментарии

О "провале" российской команды на ММО-2015
Российская команда на Международной математической олимпиаде в Таиланде впервые осталась без золотых медалей. СМИ расценили выступление российской команды, как "провал", а в социальных сетях по п...
Математика в жанре нон-фикшн
Сын-восьмиклассник пришел домой со школьной олимпиады по математике и рассказывает: "Раздали нам листочки с заданиями, взял я его, начал читать условия первой задачи и у меня глаза на лоб полезли". Ко...
Как не надо преподавать математику философам
Хочу поговорить о преподавании математики студентам философских факультетов. В качестве кейса я буду использовать преподавание математики на первом курсе философского факультета Вышки (НИУ ВШЭ), поско...
Студенты-философы против математики
7 февраля на ресурсе DOXA («Журнал, созданный усилиями студентов Факультета гуманитарных наук Вышки») ("Вышка" - НИУ ВШЭ) был выложен материал «Худшие курсы ФГН за первое полугодие 2016/2017 года. 8 к...