Пример

Prev Next
.
.

  • Главная
    Главная Страница отображения всех блогов сайта
  • Категории
    Категории Страница отображения списка категорий системы блогов сайта.
  • Теги
    Теги Отображает список тегов, которые были использованы в блоге
  • Блоггеры
    Блоггеры Список лучших блоггеров сайта.
  • Авторизация
    Войти Login form

Студенты-философы против математики

Добавлено : Дата: в разделе: Без категории
  • Размер шрифта: Больше Меньше
  • Просмотров: 6621
  • Подписаться на обновления поста
  • Печатать

7 февраля на ресурсе DOXA («Журнал, созданный усилиями студентов Факультета гуманитарных наук Вышки») ("Вышка" - НИУ ВШЭ) был выложен материал «Худшие курсы ФГН за первое полугодие 2016/2017 года. 8 курсов, которые оставили студентов нашего Факультета в недоумении». (ФГН - Факультет гуманитарных наук).

Материал вызвал довольно бурное обсуждение в ФБ (например, Алексей Глухов, Александр Марей).

Правда, обсуждение касалось в основном этических проблем: имеют ли право студенты выкладывать материалы, остро критикующие преподавателей?

Главная претензия была высказана Александром Мареем: если материал анонимный - это не критика, а донос. И Марей, безусловно, прав. Хвалить можно и анонимно, а вот если ты публично кого-то критикуешь, будь добр поставь свое имя. Сейчас подпись выглядит так: "В составлении статьи приняли участие: Армен Арамян, Илья Тюрин, Ирина Никитина и ещё пять авторов на условиях анонимности". Вот эти "пять авторов" выглядят этически небезупречно. Это еще мягко сказано.

Но я хочу сказать несколько слов по существу той критики, которую студенты высказали по поводу одного из 8 курсов: "“Математика” для направления 47.03.01 “Философия” подготовки бакалавра PDF".

Если мы отвлечемся от морально-этических проблем, то, на мой взгляд, претензии, высказанные студентами к курсу математики для философов в основном справедливы, хотя и не всегда точны.

Примерно год назад я разместил в своем блоге заметку “Как не надо преподавать математику философам”. Эта заметка написана на материале курса математики, который как раз и читается студентам-философам в Вышке. Заметка вызвала довольно оживленное обсуждение, в нем приняли участие преподаватели Новосибирского университета, МГУ и других вузов, отметились и математики, и философы. Потом я встречался с преподавателями и студентами философского факультета МГУ, и были высказаны идеи, как же все-таки надо преподавать математику философам. Ни студенты, ни преподаватели Вышки в обсуждении участия не приняли, хотя мои размышления касались их в первую очередь. А моя критика курса математики в Вышке, оказалась, если не совпадающей, то близкой по некоторым пунктам с той, что теперь высказывают студенты. 

Вот что говорится в статье на DOXA: “Студенты философского направления Факультета гуманитарных наук в абсолютном большинстве выбрали курс "Математика" в качестве худшего курса первого полугодия. С чем же связана такая солидарность? При поступлении на философский бакалавриат мало кто из студентов ждал подвоха от самого непрофильного предмета на курсе. Проблема заключается в составленной программе и в отношении к дисциплине с обеих сторон: со стороны студентов и со стороны преподавателя. В итоге около трети курса, а именно 34 человека, идет на комиссию по этому предмету” (цитаты я привожу копипастом - с сохранением авторской орфографии).

34 студента, получивших, по-старинке говоря, “неуд”, это - объективная реальность, данная нам в неприятных ощущениях. И такой результат трудно назвать хорошим.

Студенты-философы Вышки не хотят или не могут изучать математику. Почему?

Авторы статьи попытались ответить: “После старших классов многие студенты даже не помнят о таком предмете, как математика. У большого количества первокурсников не было такого предмета последние два года, так как они обучались в профильных гуманитарных классах.”

С этим объяснением я, скорее, не соглашусь. Дело в том, что университетская математика всегда и везде радикально отличается от школьной. И не потому, что в школе математику преподают плохо или на нее выделяется мало часов. Просто в школе учат другой математике. Студент мехмата попадает примерно в такое же трудное положение, как и студент-философ Вышки. Там просто уровень другой у поступающих, но высота барьера вхождения - не ниже. Первокурснику мехмата после, прости Господи, решения тригонометрических или логарифмических уравнений и школьных геометрических задач выливают на голову изрядный ушат ледяной воды, вроде теории множеств и теории действительного числа, со всеми дедекиндовыми сечениями и прочими радостями - ничего этого в школьной математике и близко нет.

В школе учат элементарной математике. Это сформированная уже столетиями специальная математика, как бы предназначенная для обучения математике. К науке-математике, которой собственно и учат в университете, она имеет только косвенное отношение. Говорят, элементарная математика развивает “логическое мышления”, но поскольку я не знаю, что такое “логическое мышление”, то не могу и судить, как на его развитие влияет элементарная математика.

К сожалению, никакого плавного перехода от школьной математики к университетской на сегодня не существует. Учить приходится другому и по другому. Наверное, такое положение дел можно поправить, например, вводя в школьный курс основы теории множеств или топологии или других университетских математических дисциплин, но это слишком трудный вопрос, чтобы его вот так походя решать. Проблема ведь еще и в том, что все эти университетские дисциплины требуют развитого абстрактного мышления. А детское мышление - конкретно. Так что, когда студенты-философы жалуются на такой резкий переход, им можно только посочувствовать и необходимо помочь. А помочь им можно только одним способом - в них нужно разбудить интерес к математике.

DOXA: “И когда такой студент идет на первый курс философского бакалавриата, чтобы получить соответствующие знания, ему на голову сразу сваливается огромное количество материала, с большими усилиями вмещенного в рамках одного семестра”.

Как раз об объеме математического материала и недостатке времени на его освоение я и писал в своей заметке: 152 часа (из которых ровно половина - 76 часов - это самостоятельные занятия) - это крайне мало для того курса, который читается в Вышке. Повторюсь кратко: в Вышке читается курс очень похожий на курс мехмата, но на мехмате всеми этими предметами занимаются 5 лет и ничем больше не занимаются, а в Вышке - математики много по темам и мало по времени. Освоить сколько-нибудь серьезно весь этот материал за выделенное время - просто нельзя. Кстати, никогда я не понимал, как измеряется время на самостоятельные занятия? Если задача “не идет”, она может потребовать все 76 часов. Нормальная, вообще-то ситуация.

И еще одна большая цитата из DOXA: “Однако, основная проблема данной дисциплины заключается в ее нерелевантности для философского образования. Самый распространенный довод в пользу присутствия этого курса в учебном плане – "для общего развития" – не представляется особо убедительным: ни на одном из философских факультетов ведущих западных университетов нет обязательного прохождения курсов по высшей математике. Более того, все действительно релевантные для философского образования сведения итак получаются студентами в рамках программы курса "Логика" на первом курсе. Но курс по математике даже не пытается быть полезным для студентов-философов, программа составлена без ориентации на философское образование и без учета уровня знаний студентов, обучающихся на данном направлении.”

Кивок в сторону “ведущих западных университетов” - совсем не по делу. В известных мне “ведущих университетах” (ни один из которых почему-то не назван) все настолько по-разному, что обобщение - это пустой звук.

То что “основная проблема данной дисциплины заключается в ее нерелевантности для философского образования” - об этом я пытался говорить год назад, и говорю сейчас. Вот только на мой взгляд, не “дисциплина” (то есть сама математика) “нерелевантна”, а форма ее подачи, которая используется в курсе Вышки, не позволяет эту “релевантность” разглядеть и прочувствовать.

Но прежде чем я попробую обсудить, что такое, на мой взгляд, “релевантные для философского образования” математические знания, и почему знание математики для философа - это не “общее развитии”, а самая что ни на есть основа понимания философии, два слова о логике.

Логика, конечно, для философа вещь важная - даже важнейшая (потому собственно справедливо преподается, как отдельный курс), но ее недостаточно. Логика, если говорить совсем обобщенно, говорит о том, как возможно строгое мышление, но она далеко не исчерпывает все формы строго мышления, которые нужны и важны философии.

Логика имеет дело либо с конечными (или потенциально-бесконечными), либо со счетно-бесконечными объектами (например, с натуральным рядом). Логика не имеет дела с континуальными (непрерывными) объектами и потому не может работать с самим понятием непрерывности.

Логика не изучает такие важнейшие вещи, как действительно число, как преобразование пространства, как инварианты преобразований. А философия со всеми этими объектами работает исстари. Вот буквально от Платона и Аристотеля. Логика может обосновать аксиоматический метод, но сам метод надо прилагать не к логике, а, например, к геометрии или алгебре (не школьной, конечно, а, скажем, к теории групп).

Если мы сосредоточимся на одной только логике, мы, возможно, и сумеем схватить форму мышления, но потеряем предмет мышления. Логика всегда рассматривала именно математику, как свой главный язык-объект. Без математики она повисает в воздухе, потому что логическая строгость достигается только тогда, когда она работает со строгим языком. Например, логика естественного языка, это вообще-то уже не вполне логика. Эта такая приглаженная эмпирика.

Чего не может философ, незнающий математики, понять в философии?

Он не может понять Платона - ни “Тэатет”, ни “Менон” ему не доступны в полном объеме. (Примером непонимания философом-филологом “Тэатета” являются крайне странные комментарии Алексея Лосева к этому диалогу. А ведь Лосев и сам математикой много занимался и мучил своих филологических учеников - Аверинцева, например, требуя от них, чтобы они читали “Теорию множеств” Хаусдорфа).

Такой философ не может понять Аристотеля - ни парадоксы Зенона, ни трактат “О небе”. Вообще, без математики неясно какое значение имел запрет Аристотеля работать с актуальной бесконечностью и то, как связана геометрическая алгебра греков с “пластическим мышлением”. Да и вся тема актуальной бесконечности остается непонятой, а ведь она, начинаясь с Зенона Элейского, проходит до нашего времени и является одной из главных тем философии. Как и аксиоматический метод.

Без знания принципа Ферма непонятен Декарт.

Без понимания бесконечно-малого - Лейбниц.

Без аксиоматического метода - “Критика чистого разума”.

Без той же актуальной бесконечности - Спиноза и “Наука логика” Гегеля. Чтобы понимать важнейшее для Гегеля понятие “границы”, полезно для начала разобрать теорию действительного числа.

Без дифференциального исчисления неясен Маркс.

Без булевой алгебры - Пирс.

Без теории множеств - логическая реформа Рассела и все ее бесчисленные последствия.

Без теории функций - Гуссерль.

Без теории групп - Кассирер. Впрочем, у Кассирера настолько много математики, что не зная ее, например, “Понятие и функцию” вообще читать не имеет смысла.

Я могу продолжать. И продолжать. И не исчерпаю этот список еще долго. Кто-то из перечисленных философов был великим математиком, как Декарт или Лейбниц. Кто-то был по образованию математиком, как Кант или Гуссерль. Кто-то изучал математику долго и подробно, как Кассирер и марбургские неокантианцы. Чтобы их понимать, надо хорошо себе представлять, как они думали, а ведь думали они математическими моделями.

Наверно, можно как-то без математики обойтись. Что-то такое себе представить. Но лучше просто узнать. Это надежнее, и интереснее, и полезнее для любого философа, на чем бы он не специализировался.

Вот этому и надо учить философов. Их надо учить той математике, которая открывает философию, открывает ее с другой стороны, можно даже сказать изнутри.

Этому студентов не учат. Они не понимают чему их учат и обижаются на преподавателей.

Ну и преподавателям надо не обижаться на студентов, а попробовать хоть что-то поменять.

Когда я говорил с преподавателями и студентами философского факультета МГУ, они мне сказали, что на факультете уже 40 лет математику преподает Алла Дорофеева. И курс в общем меняется мало. Основа учебника, который написала Дорофеева, - это матанализ. (Я как раз писал, что считаю такой подход непродуктивным для философов).

В программе курса “Математика” Вышки базовый учебник - Жолков С. Ю. Математика и информатика для гуманитариев.:Учебник. – АЛЬФА– М. М. 2004 (или – Гардарики. М. 2002). Ну что же, всего-то 15 лет. Правда, Вышка и помоложе будет, чем МГУ, есть куда расти.

И в заключение я повторю то, что говорил год назад: математику философам преподавать надо, но не ту математику, которую преподают математикам, и не ту, которую преподают экономистам, и не ту, которую преподают инженерам.

Философам нужно преподавать ту математику, которая нужна философам. Тогда все разговоры о “ее нерелевантности для философского образования” отпадут сами собой. Тогда у студентов-философов будут гореть глаза, и они смогут все преодолеть, и курс математики, наконец, перестанет вызывать у них устойчивую аллергическую реакцию. А вот как выглядит такой курс, это особый разговор, который пока даже не начат.

Привязка к тегам математика

Комментарии

О "провале" российской команды на ММО-2015
Российская команда на Международной математической олимпиаде в Таиланде впервые осталась без золотых медалей. СМИ расценили выступление российской команды, как "провал", а в социальных сетях по п...
Математика в жанре нон-фикшн
Сын-восьмиклассник пришел домой со школьной олимпиады по математике и рассказывает: "Раздали нам листочки с заданиями, взял я его, начал читать условия первой задачи и у меня глаза на лоб полезли". Ко...
Как не надо преподавать математику философам
Хочу поговорить о преподавании математики студентам философских факультетов. В качестве кейса я буду использовать преподавание математики на первом курсе философского факультета Вышки (НИУ ВШЭ), поско...
Как не надо преподавать математику философам - 2
В комментарии в моей заметке «Как не надо преподавать математику философам» Виталий Целищев написал: «Метод форсинга в трактовке Бадью! Да убережёт Всевышний бедных философов от такой «математики». Да...